Πρόγραμμα MSc Foundation στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
University Of L'Aquila
Πληροφορία κλειδί
Τοποθεσία πανεπιστημιούπολης
L'Aquila, Ιταλία
Γλώσσες
Αγγλικά
Μορφή μελέτης
Ανάμεικτο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση
Διάρκεια
8 μήνες
Βήμα
Πλήρης απασχόληση
Δίδακτρα
Ζητήστε πληροφορίες
Προθεσμία εφαρμογής
Ζητήστε πληροφορίες
Πρωιμότερη ημερομηνία έναρξης
Sep 2024
Υποτροφίες
Εξερευνήστε ευκαιρίες για υποτροφίες για να βοηθήσετε στη χρηματοδότηση των σπουδών σας
Εισαγωγή
Το Pre-Master's Foundation Program (PMFP) στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά στοχεύει στην ομογενοποίηση των χαρτοφυλακίων ικανοτήτων των υποψηφίων φοιτητών των δύο Προγραμμάτων Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Μαθηματική Μοντελοποίηση και τη Μαθηματική Μηχανική στο University Of L'Aquila , τα οποία περιλαμβάνουν το πρόγραμμα Erasmus Mundus "InterMaths - Interdisciplinary Mathematic" , το κοινό μεταπτυχιακό πρόγραμμα «MathMods», και το πρόγραμμα Διπλού Πτυχίου «InterMaths».
Ανάλογα με τα προπτυχιακά προγράμματα σπουδών του φοιτητή και το εκπαιδευτικό σύστημα στη χώρα προέλευσής τους, οι φοιτητές που εγγράφονται σε αυτά τα τρία προγράμματα μπορεί να διαθέτουν ένα πολύ διαφορετικό σύνολο δεξιοτήτων σε κλάδους που χαρακτηρίζουν αυτά τα προγράμματα Master. Το PMFP στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά έχει σχεδιαστεί για να αντιμετωπίσει αυτό το ζήτημα καλύπτοντας συγκεκριμένες ικανότητες τόσο στα θεωρητικά μαθηματικά (Πραγματική Ανάλυση και Γραμμική Άλγεβρα) όσο και στον προγραμματισμό υπολογιστών. Όσον αφορά τα θεωρητικά μαθηματικά, ο κύριος στόχος του PMFP είναι να γεφυρώσει το χάσμα μεταξύ «λογισμού» και «πραγματικής ανάλυσης», ένα τυπικό ζήτημα που προκύπτει αρκετά συχνά για υποψήφιους φοιτητές MSc με πολύ «εφαρμοσμένο» υπόβαθρο.
Το PMFM θα περιλαμβάνει πολύ βασικά θέματα πραγματικής ανάλυσης που θα επιτρέπουν στους μαθητές να αντιμετωπίσουν τον απειροελάχιστο λογισμό με μια αυστηρή προοπτική «πραγματικής ανάλυσης» (συμπεριλαμβανομένης της χρήσης αυστηρών μαθηματικών αποδείξεων). Από την άλλη, οι μαθητές με ισχυρό «θεωρητικό» υπόβαθρο μερικές φορές στερούνται βασικών προγραμματιστικών και υπολογιστικών δεξιοτήτων. Ως εκ τούτου, το PMFP παρέχει μια βασική εισαγωγή στον προγραμματισμό υπολογιστών και ειδικότερα στο υπολογιστικό περιβάλλον "MATLAB", το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθήματα αριθμητικής ανάλυσης των προγραμμάτων MSc που αναφέρονται παραπάνω.
Διδακτέα ύλη
Ενότητες
Μέρος 1
- A Crash Course on Linear Algebra
Γραμμικοί χώροι, γραμμική εξάρτηση, βάσεις γραμμικού χώρου, διάσταση γραμμικού χώρου, γραμμικοί υποχώροι.
Πίνακες, βασικές πράξεις με πίνακες, αλλαγή συντεταγμένων, ορίζουσες, κατάταξη. Μια σύντομη αναφορά για τα γραμμικά συστήματα και την εξάλειψη του Gauss.
Διαγωνοποίηση τετραγωνικών πινάκων, ιδιοτιμών, ιδιοδιανυσμάτων. Εσωτερικά γινόμενα, διγραμμικές μορφές και τετραγωνικές μορφές.
- Διαφορικές Εξισώσεις: Θεμέλια
Γενική εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις, προβλήματα Cauchy.
Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων. Θεωρήματα Peano και Cauchy. Παραδείγματα, το πινέλο του Peano.
Εισαγωγή στις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Παραδείγματα.
Μια σύντομη περιγραφή της ποιοτικής ανάλυσης των προβλημάτων Cauchy. Σύγκριση λύσεων, μέγιστες λύσεις, παγκόσμια ύπαρξη λύσεων, ανατίναξη λύσεων. Παραδείγματα.
- Πραγματική Ανάλυση: Θεμέλια
Προτασιακή λογική. Προτασιακός λογισμός.
Σύνολα, πράξεις συνόλου, σχέσεις, συναρτήσεις. Η καρδινικότητα των συνόλων, μετρήσιμα σύνολα, αμέτρητα σύνολα. Σύνολα στοιχειωδών αριθμών. Ακέραιοι και ορθολογικοί. Αρχή επαγωγής.
Περισσότερα για τις συναρτήσεις: ενέσιμες και επιφανειακές συναρτήσεις, αντιστρεπτές συναρτήσεις, εικόνα και προ-εικόνα.
Το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Αξίωμα διαχωρισμού, περικοπές Dedekind. Infimum και supremum. Αρχιμήδειος περιουσία. Μιγαδικοί αριθμοί: καρτεσιανή και τριγωνομετρική μορφή, βασικές ιδιότητες, δυνάμεις, μιγαδικές ρίζες, θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας.
Ακολουθίες πραγματικών αριθμών: μονότονες ακολουθίες, σύγκλιση ακολουθίας, υποακολουθίες, limsup και liminf μιας ακολουθίας, θεώρημα Bolzano-Weierstrass.
Εισαγωγή στις συναρτήσεις των πραγματικών αριθμών. Στοιχειώδεις συναρτήσεις: εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, παράλογες συναρτήσεις. Μονότονες λειτουργίες.
Η τοπολογία των πραγματικών αριθμών: διαστήματα, ημιευθείες, ανοιχτά σύνολα, κλειστά σύνολα. Η τοπολογία του Ευκλείδειου χώρου Rn: μπάλες, ανοιχτά και κλειστά σύνολα. Συμπαγή σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο.
Μέρος 2ο
- Εισαγωγή στο MATLAB
Το περιβάλλον MATLAB, Βασικός προγραμματισμός υπολογιστών, μεταβλητές και σταθερές, τελεστές και απλοί υπολογισμοί, τύποι και συναρτήσεις. Εργαλειοθήκες MATLAB.
Ανασκόπηση μήτρας και γραμμικής άλγεβρας, Διανύσματα και πίνακες στο MATLAB, Πράξεις μήτρας και συναρτήσεις στο MATLAB.
Αλγόριθμοι και δομές, σενάρια και συναρτήσεις MATLAB (m-files), Απλοί διαδοχικοί αλγόριθμοι, Δομές ελέγχου (if...then, βρόχοι).
Ανάγνωση και εγγραφή δεδομένων, χειρισμός αρχείων, Εξατομικευμένες λειτουργίες, λειτουργίες γραφικών MATLAB. Διαδραστικές πρακτικές συνεδρίες.
- Εισαγωγή στον προγραμματισμό
Αλγόριθμοι, προγράμματα και γλώσσες προγραμματισμού.
Το περιβάλλον εκμάθησης για τη γλώσσα προγραμματισμού Python και τα Turtle Graphics. Εντολές και ακολουθίες εντολών. Σύνταξη και εκτέλεση προγράμματος.
Οριστική επανάληψη. Διαδικασίες: ορισμός και κλήση συναρτήσεων Python. Διαδικασίες με παραμέτρους.
Μεταβλητές και αντικείμενα. Βασικοί τύποι δεδομένων στην Python. Εκφράσεις.
Επιλογή, αναδρομή και αόριστη επανάληψη.
Βασικές δομές δεδομένων στην Python: πλειάδες, συμβολοσειρές, λίστες, λεξικά.
Σχετικά με το Σχολείο
Ερωτήσεις
Παρόμοια Μαθήματα
Summer Course in Ordinary Differential Equations for Engineers
- Stanford, Ηνωμένες Πολιτείες
Summer Course on Theory of Probability
- Stanford, Ηνωμένες Πολιτείες
Summer Course on Introduction to Statistical Methods: Precalculus
- Stanford, Ηνωμένες Πολιτείες